Данные глаголы являются синонимами, но их контекст может отличаться.
Правильно
Копать — означает перемещать землю или другую субстанцию с целью сделать в ней углубление, яму, отверстие. Данное слово употребляется в основном по отношению к деятельности человека, и не употребляется по отношению к животным.
Копать яму под подгреб он начал еще неделю назад.
Сегодня мы едем на дачу копать картошку.
В этом месте копать траншею нужно вручную.
Рыть — значение данного глагола полностью совпадает со значением слова «копать». Однако, помимо характеристики деятельности человека, данный глагол используется по отношению к животным.
Солдатам приходилось рыть окопы сапёрными лопатами.
Заяц будет рыть нору на новом месте обитания.
Крот продолжает рыть норы на нашем огороде.