Правильно
Кореш – правильный вариант написания слова, пишется без мягкого знака. Это существительное мужского рода, второго склонения. Согласно правилам русского языка мягкий знак после шипящих пишется на конце существительных только третьего склонения женского рода (ночь, рожь).
Саня – мой кореш еще со школы.
Велосипед мне одолжил мой кореш.
Письмо прислал мой кореш.
Мой кореш Ваня поздравил меня первым.
Неправильно
Корешь.