Правильно
Кореспонденція – єдиний правильний варіант написання слова в українській мові. За українським правописом буква «р» не подвоюється.
Мою кореспонденцію відділення пошти доставляє завжди вчасно.
Мені прийшло повідомлення, що на мою адресу прийшла нова кореспонденція.
Молодий кур’єр приніс до редакцію кореспонденцію.
Неправильно
Корреспонденція.