Правильно
Короткошеий – правильный вариант сложного прилагательного, пишется слитно. Согласно правилам русского языка сложные прилагательные, образованные путем сложения основ слов, одно из которых зависит от другого, пишутся слитно. Часто у таких прилагательных первая часть образуется словами: коротко- , высоко-, мало-: короткошеий, малоизученный, высокоорганизованный.
Короткошеий мужчина приветливо встретил нас на пороге.
Короткошеий мальчик часто оставался дома один.
Короткошеий парень так и не смог найти себе друзей.
Неправильно
Коротко шеий, коротко-шеий.