Правильно
Кошечка – единственно правильный вариант написания существительного. Это слово образовано при помощи уменьшительно-ласкательного суффикса –ечк. Ударение падает на первый слог. В безударной позиции всегда выбираем суффикс –ечк. Вариант с буквой «и» является ошибочным, так как суффикс –ичк употребляется только в сильной позиции, т.е. под ударением.
Кошечка сидела на подоконнике и смотрела на улицу.
Кошечку Светлане подарили ее друзья.
Гимнастка выгнула спину, как кошечка.
Кошечка уселась к папе на колени и тихо замурлыкала.
Неправильно
Кошичка.