Слова являются синонимами, но используются немного в разном контексте.
Правильно
Крутиться — это слово является наиболее универсальным, используется для описания процесса вращения чего-либо, но чаще употребляется по отношению к неживым предметам (механизмам).
В машине крутится колесо
Это колесо должно крутиться
В этом механизме крутятся шестеренки
Егор крутится возле папы
Кружится — это слово используется по отношению к людям для описания процесса вращения вокруг себя. Также применяется в устоявшихся выражениях.
Тамара кружится в веселом танце
В хороводе все танцоры кружатся
У меня от жары кружится голова
На дороге пыль кружится столбом