Эти два слова являются омофонами, поэтому оба варианта употребляются в языке.
Правильно
Куражится – в проверяемом слове буквы «Ь» нет. На это указывает ее отсутствие в проверочном к данному глаголу, стоящем в форме настоящего времени, вопросе «что делает?».
Он вместе с друзьями куражится в гостиничном номере.
Да он же куражится над всеми, как хочет.
Он, рисуясь перед всеми, и дальше куражится.
Дельфин куражится и несется возле борта проходящего корабля.
Куражиться – этот инфинитив отвечает на вопрос «что делать?». При помощи данного вопроса можно узнать, что в глагольном суффиксе требуется буква «Ь». На это указывает мягкий знак в самом вопросе.
Дорвавшись до власти, он стал куражиться и ублажать себя любимого.
Да сколько же можно еще куражиться?
И никто ему, богатому, не мешал куражиться над бедными.
По-моему, заказчик начинает куражиться.
Неправильно
Куражитца, куражитьца, куражицца.