Правильно
Курячі – єдиний правильний варіант написання і вимови слова в українській мові. За словниками української мови це слово пишеться саме так.
Курячі яйця – дієтичний продукт харчування.
Бабуся принесла з магазину курячі яйця.
Курячі яйця дуже поживні.
Неправильно
Курині.