Правильно
Латыш — согласно правилам русского языка, существительные мужского рода оканчивающиеся на шипящий, пишутся без мягкого знака (малыш, латыш, шалаш).
Латыш приехал самый первый и ждал нас на крыльце.
Этот латыш какой-то странный.
Мы все называли его латыш, хотя он таковым не являлся.
По происхождению он латыш.
Неправильно
Латышь.