В современных словарях русского языка присутствуют обе формы глагола и к тому же, они являются полными синонимами. В силу того, что две формы слова относятся к разным типам спряжения, формы глаголов отличаются.
Правильно
Лазить — наиболее распространенный вариант слова, который считается более современным. Его чаще используют в живом русском языке.
Антоша, не нужно лазить по дереву!
Лазить по такому забору очень опасно
Не нужно тут лазить и мне мешать
| Настоящее время | Прошедшее время | Повелительное наклонение | |
| Я | лажу | лазил; лазила; лазило | |
| Ты | лазишь | лазил; лазила; лазило | лазь |
| Он/она | лазит | лазил; лазила; лазило | |
| Мы | лазим | лазили | |
| Вы | лазите | лазили | лазьте |
| Они | лазят | лазили |
Лазать — полный синоним глагола «лазить», постепенно выходит из употребления в русском языке. Словарь Ожегова упоминает эту форму слова как разговорную.
Я не привык лазать по таким высоким деревьям
Так высоко лазать опасно!
Не нужно лазать по стройке, это небезопасно!
| Настоящее время | Прошедшее время | Повелительное наклонение | |
| Я | лазаю | лазал; лазала; лазало | |
| Ты | лазаешь | лазал; лазала; лазало | лазай |
| Он/она | лазает | лазал; лазала; лазало | |
| Мы | лазаем | лазали | |
| Вы | лазаете | лазали | лазайте |
| Они | лазают | лазали |
Неправильно
Лазю, лазию, лазиет, лазийте, лезай, лазийте, лазиешь, лазиют