И то, и другое слово употребляются в русском языке. Они являются совершенно разными формами глагола. Отличаются не только написанием, но и вопросами, и ударением.
Правильно
Лечится – можно поставить вопрос «Что делает?». В вопросе мягкого знака нет, значит, и после –Т он писаться не будет. Глагол стоит в настоящем времени. ЛЕчится – ударным является первый слог.
Он лечится уже который месяц, и все безрезультатно.
Она лечится у семейного доктора, а не у терапевта.
Это заболевание лечится очень долго.
Эта болезнь, к сожалению, не лечится.
Гайморит лечится не только операбельными методами.
Лечиться – неопределенная форма глагола, значит, вопрос будет «Что делать?». Поскольку мягкий знак в вопросе пишется, то и в слове он будет писаться. ЛечИться – второй слог является ударным.
Лечиться в наше время – большая роскошь.
Ему придется лечиться за границей, потому что в его стране таких операций не проводят.
Надо не запускать болезнь, а начинать лечиться при первых же симптомах.
Лечиться в нашей стране можно как в государственной поликлинике, так и в частной клинике.
Такие цены на лекарства, что дешевле умереть, чем лечиться.
Неправильно
Личиться, личится, личитца, личицца, лечитца, лечицца.