Вне зависимости от значения глагола в предложении есть только одно правильное написание.
Правильно
Лечу — в форме настоящего времени первого лица этот глагол может быть производным от двух инфинитивов: лететь (передвигаться по воздуху) или лечить (бороться с болезнью). В обоих случаях слово пишется через «е» с окончанием на «у».
Лететь:
Во сне я всегда куда-то лечу.
Лечу я как-то в самолёте в далёкую страну…
Прямо сейчас я лечу на парашюте за катером.
Лечить:
Лечу свой недуг уже много лет подряд.
Дома я лечу не только себя, но и всех родственников.
Я лечу кашель только народными средствами.
Неправильно
Личу, лечю, личю.