Правильно
Легкоатлетический – правильный вариант написания сложного прилагательного, пишется слитно. Согласно правилам русского языка сложные прилагательные терминологического характера пишутся слитно: легкоатлетический, правосторонний, дикорастущий.
Международный легкоатлетический турнир состоится в конце месяца.
Легкоатлетические виды спорта легли в основу первых олимпийских игр.
В легкоатлетическом манеже нашего города часто выступают спортсмены из других городов.
Легкоатлетический тренировочный урок в школе провел мастер спорта.
Неправильно
Легко атлетический, легко-атлетический.