Эти прилагательные имеют разное значение, но также могут быть синонимами.
Правильно
Лирический — соотносящийся по значению с существительным лирика, относящийся к лирике, свойственный лирике, проникнутый лиризмом. Это прилагательное употребляется чаще, поскольку имеет несколько значений.
В театре анонсирована новая лирическая драма.
Лирический монолог главного героя был самым запоминающимся.
Маленькая девочка рассказала лирическое стихотворение.
Лиричный — полный лиризма, поэтической взволнованности, задушевный, содержащий элементы лиричности.
Ее лиричный взгляд на жизнь рождал новые строки.
У актера лиричное исполнение этой роли.
Лиричные строки задели душу Леонида Григорьевича.