В словарях русского языка зафиксированы оба варианта написания слова.
Правильно
Манжета — наиболее распространенная форма слова, которая зафиксирована во всех словарях и рекомендуется к использованию в любом значении слова.
На нашем тонометре износилась манжета.
Манжета рубашки испачкалась чернилами.
Резиновая уплотнительная манжета для стиральной машины.
Манжет — также допустимый вариант написания слова, который приводится в некоторых словарях русского языка.
Нас учили пришивать манжет к рукаву рубашки.
Манжет гидравлического цилиндра полиуретановый.
Чертеж манжета выполнил наш стажер.