В словарях русского языка есть оба слова.
Правильно
Материться — в современном русском языке чаще употребляется именно этот вариант глагола. Означает ругаться матом, грубо браниться. Образовано от слова «мАтерный» (мАтерные слова — относящиеся к мату).
В наших кругах материться не принято.
Сколько ты будешь материться при девушках?
Он не любил материться и всегда использовал эвфемизмы.
Матерится или материться как правильно?
Матюкаться, матюгаться — такой глагол также можно найти в словарях русского языка, однако он отмечен как просторечный. Образован от существительного «матюк», означает то же, что и «материться».
Я смотрю тебя только матюкаться и научили.
Такие хорошие ребята, а уже матюкаться научились.
Да кто же тебя так матюгаться научил?
Неправильно
Матерится, матюкатся.