Правильно
Мавпячий – єдиний правильний варіант написання і вимови слова в українській мові. За українським правописом апостроф не ставиться після б, п, в, м, ф, що позначають тверді губні звуки, якщо перед ними стоїть інша літера на позначення кореневого приголосного звука: мавпячий, святковий, морквяний.
Туристи захоплено спостерігали за мавпячими забавами.
Мавпяча сім я дуже давно живе в зоопарку.
Це мавпяча їжа, у них різноманітний раціон
Неправильно
Мавп’ячий