И первое, и второе слово совершенно на равных существуют в языке. Они представляют собой разные формы одного глагола. Отличаются написанием, которое можно проверить, поставив к глаголам вопросы.
Правильно
Мелочится – глагол, стоящий в форме настоящего времени, и отвечающий на вопрос «что делает?». Перед –СЯ в глагольном суффиксе буква «Ь» писаться не будет, потому как в вопросе ее нет.
Он всегда так мелочится?
Елена не мелочится в жизни, не лицемерит и не злословит.
Народ для царя не мелочится – готов отдать последнюю копейку.
Когда он мелочится, я готов его ударить.
Мелочиться – неопределенная форма глагола, а значит, отвечает на вопрос «что делать?». Раз в конце вопроса есть буква «Ь», то и в слове следует писать перед –СЯ мягкий знак.
Может уже хватит мелочиться и вспоминать что, кто и когда делал?
Сколько можно мелочиться?
Получив зарплату, она не стала мелочиться и шиканула в магазине по полной программе.
Начальство сказало не мелочиться при обсуждении проекта.
Неправильно
Мелочитьца, мелочитца, мелочицца, мелачиться, мелачится.