Правильно
Мерить — пишется через «и» в конце слова. Согласно действующим правилам русского языка, только эта форма глагола является грамматически верной.
Елена пошла мерить температуру
Мерить шагами расстояние до дома
Вике нравится мерить новую одежду
Мерить длину траншеи
Нам нужно померить одежду
Я мерю пальто
Ты меришь сапоги
Она мерит рубашку
Буква «и» также используется и в других формах слова: меришь (померишь, измеришь), мерите (померите, измерите), мерил (померил, измерил), меривший (померивший, измеривший) и т.д. Однако, от слова «мерить» есть производные, где пишется буква «я»: замерить (что сделать?) — но замерЯть (что делать?), измерить — измерЯть, примерить — примерЯть.
Также буква «я» появляется в случаях: мерЯт (они — что делают?), мерЯщий (действительное причастие настоящего времени), мерЯ (деепричастие настоящего времени).
Мерять — такой вариант слова встречается в некоторых словарях русского языка. Повсеместно используется в разговорной речи, однако по мнению многих языковедов, не соответствует современным литературным нормам. При использовании слова в письменной речи его следует избегать. Также в литературной речи не стоит использовать производные в виде: меряю, меряешь, меряй, померяй, померяю, меряет, померяет и пр.
Форма «мерять» встречается у некоторых авторов (напр. у Даля: «Чужого на свой аршин не меряй»). Писатели могут вовсю употреблять народные разговорные слова, но в официальном письме этого делать не следует.
Неправильно
Мерею, померею, мерей, померей,