В русском языке допустимо употребление как конструкции «место жительства», так и существительного «местожительство». Эти два варианта абсолютно равноправны.
Правильно
Место жительства — сочетание двух отдельных слов, второе употребляется в родительном падеже. При склонении словосочетания первое слово меняет свою форму по падежам.
Документы подаются при смене места жительства.
Их место жительства нам не известно.
По месту жительства человека никто не видел.
Местожительства — существительное, которое зафиксировано в словарях русского языка. При склонении слова меняется окончание слова. В основном употребляется как юридическое понятие в официально-деловом стиле речи.
У человека нет постоянного местожительства.
Местожительство подозреваемого не установлено.
По местожительству человек не появлялся.