Эти два термина имеют существенные отличия. Более того, один из них включает в себя другой.
Правильно
Метод — совокупность теоретических принципов для осуществления чего-либо; практические приёмы, позволяющие осуществить что-либо. Зачастую в слово вкладываются общие принципы действий без их конкретизации.
За этот метод обучения всегда выступает наш ректор.
Экспериментальный метод обработки металлов.
Для решения нашей проблемы не подойдёт интуитивный метод.
Методика — совокупность методов, приёмов практического выполнения чего-либо. Подразумевает готовый алгоритм, конкретную процедуру для проведения каких-либо нацеленных действий.
Сейчас мы работаем по новой методике дошкольного воспитания.
Наша методика обучения доказала свою эффективность.
Методика управления основывается на создании мотивации.
Неправильно
Митодика, методека.