Междугородный или междугородний как правильно?

В русском языке при образовании прилагательных во многих словах допускается вариативная форма: с основой на твердую или мягкую согласную. Поэтому оба варианта слова считаются корректными.

Правильно

Междугородный — данное прилагательное с окончанием на «-ый» в современном языке употребляется чаще как в устной речи, так и в письменной. Все словари русского языка содержат эту форму слова.
На этот вокзал должен прибыть междугородный автобус.
Вам нужно приехать на междугородный автовокзал.
Вдалеке показался междугородный автобус.

Междугородний — это же прилагательное с окончанием на «ий» также является правильным, но в некоторых словарях уже не приводится вовсе, или с пометкой «устаревшее».
Междугородний транспорт представлен только автобусами.
Тут располагается междугородний коммутатор.
К номеру нужно добавить междугородний код.

Неправильно

Между городный.