Мучится или мучиться как правильно?

Оба слова являются разными формами одного глагола.

Правильно

Мучится – глагол настоящего времени, отвечает на вопрос «Что делает?». Поскольку в вопросе нет мягкого знака, то перед –СЯ он в слове писаться не будет.
Она так мучится от всех нагрянувших неурядиц.
Он мучится от бессонницы уже который месяц.
Его терзают мысли, он мучится, но ничего не может с этим поделать.
Если он так мучится и корчится от боли, может, стоит дать ему обезболивающее средство?
Пусть он и дальше мучится в неведении, если у него хватило совести так поступить.

Мучиться – неопределенная форма глагола, отвечает на вопрос «Что делать?». Поскольку вопрос пишется с мягким знаком, то в глаголе перед –СЯ он будет присутствовать.
Не стоит мучиться от боли, если можно ее снять медицинскими препаратами.
Если занимаясь музыкой, приходиться мучиться от нежелания, то лучше бросить это дело.
Ему приходиться мучиться от сильной боли в спине.
У него нет совести, поэтому он не будет мучиться.

Неправильно

Мучитца, мучется, мучеться, мучицца, мучетца.