Правильно
Мюзикл — в словарях зафиксировано единственно правильное написание — без мягкого знака. Несмотря на то, что происходит слово от английского «musical», где произношение предполагает наличие мягкого знака, в русский язык оно заимствовано именно в таком виде. Правильность написания можно проверить в в любом орфографическом словаре.
Сегодня вечером мы идем на новый мюзикл.
Мюзикл оставил не самые лучшие впечатления.
Если будете в США, обязательно сходите на мюзикл.
В нашем театре впервые будут показывать мюзикл.
Неправильно
Мьюзикл