Правильно
На днях – данное наречное выражение состоит из имени существительного, сохранившего падежную форму, и предлога «на». Поэтому данные слова пишутся отдельно.
Толик сказал, что на днях заглянет еще раз.
Невестка Шуры должна на днях родить.
«Да на днях же случилось это! Вы что, ничего не знаете?» — вопил Петька посреди класса.
На днях отец должен вернуться из плаванья.
Неправильно
Наднях.