Правильно
На вимогу – правильний варіант вживання словосполучення в сучасній українській мові. Саме такий варіант рекомендують словники української мови.
На вимогу санстанції на кухні замінили посуд.
На вимогу контролерів пасажири пред’явили квитки.
На вимогу дирекції наш відділ подав терміновий звіт.
Хлопець ніяк не відреагував на вимогу водія звільнити місце вагітній жінці.
Неправильно
За вимогою.