Відповідно до словників української мови іменник «начальник» може вживатися у двох варіантах.
Правильно
Начальнику – вважається більш сучасним варіантом написання і вимови слова, рекомендується використовувати в діловій мові.
Начальнику військової частини
Начальнику виробництва їдальні змінити графік роботи кухарів.
Начальнику колонії прийшов рекомендований лист.
Начальникові – варіант написання і вимови слова який поступово виходить із вжитку в українській мові.