Правильно
Начитаться – данное слово указывает на действие предмета, следовательно, является глаголом, употребленным в начальной форме. Писать нужно данный глагол через «-ТЬСЯ». К слову можно поставить вопрос «что сделать?». Именно наличие в вопросе буквы «Ь» говорит о том, что и слово должно иметь указанную букву.
Она так изголодалась по художественной литературе, что никак не может начитаться.
Ты решила начитаться зарубежной литературы, чтобы иметь какое-то представление о ней.
Мы решили начитаться сказок, а потом сделать мини-спектакль.
Она сумела начитаться до такой степени, что в голове получилась отличная каша.
Неправильно
Начитатся, начитатьца, начетаться.