Правильно
Надеяться – глагол, стоящий в неопределенной форме, отвечает на вопрос «что сделать?». Глагол пишется с мягким знаком, потому как проверочный вопрос также пишется с мягким знаком.
Не нужно на меня надеяться, делай сам.
Надеяться на Тимура больше не стоит.
Нам остается только верить и надеяться на чудо.
Надеяться на позитивный исход событий.
Неправильно
Надеятся, надеится, надеиться