Правильно
Наглухо – наречие, означает «плотно, не оставив отверстий», «на все пуговицы». Словарное наречие, слитное написание регламентируется орфографическим словарем.
Придешь домой – наглухо запри входную дверь и проверь все окна в доме.
Она наглухо застегнула пальто на все пуговицы и быстро пошла под дождем.
Он пытался открыть наглухо закрытую дубовую дверь – конечно, у него ничего не вышло.
В наше неспокойное время есть смысл наглухо закрывать все двери и окна в доме.
Неправильно
На глухо.