Так как в русском языке возможны оба варианта, как правильно написать данное слово зависит от конкретно построенного предложения с использованием данного выражения.
Правильно
Наголову – наречие обстоятельства действия, означает «окончательно», «полностью». Образовано от существительного «голова» с предлогом в форме винительного падежа. Словарное наречие, слитное написание регламентируется орфографическим словарем.
В той битве нашим солдатам удалось разбить неприятеля наголову.
Великий полководец не просто наголову разбил врага, он утопил его.
На голову – существительное «голова» с предлогом «на» в форме винительного падежа. Пишется раздельно ,так как между существительным и предлогом можно вставить падежный вопрос, либо воспользоваться прилагательным и местоимением.
Его соперник был на голову выше и сильнее, но нашему спортсмену все же удалось одержать победу.
Она надела на голову роскошную шляпку, которая сделала ее образ незабываемым.
Женщины любят примерять разные украшения на голову в моем магазине.
Он нахлобучил на голову чужую шляпу и так и пошел домой.
-Свалилось же на голову такое счастье! – с сарказмом ворчала тетка, укладывая в кровать подвыпившего родственника.