Правильно
Наибыстрейший – редко употребляемая превосходная степень сравнения имени прилагательного. Третьей буквой в приставке следует писать гласную «И», хотя при произношении она звучит как «Й». Однако, приставка «наи-» имеет только один правильный вариант написания и никак не изменяется.
Это был наибыстрейший результат складывания кубика Рубика.
После прибытия подкрепления наибыстрейший разгром войск противника был уже близок.
Наибыстрейший оборот денежной массы возможен лишь при полноценной торговле.
Наибыстрейший отклик на объявление пришел уже через пятнадцать секунд.
Неправильно
Найбыстрейший, найбыстрейшый, наибыстрейшый.