В языке употребляются обе формы глаголов.
Правильно
Накалится – этот глагол пишется без «Ь». Проверить это можно постановкой вопроса «что сделает?», потому что глагол стоит в форме будущего времени. Мягкий знак в вопросе не пишется, поэтому и в слове его писать не следует.
Как только сковорода накалится, высыпьте на нее соль.
Обстановка между странами после таких диверсий точно накалится.
Уже чувствовалось, что атмосфера в аудитории накалится до предела.
Неужели международная ситуация накалится и в этот раз?
Накалиться – в данном случае глагол стоит в форме инфинитива, поэтому чтобы проверить его написание, к нему необходимо поставить вопрос «что сделать?». В этом вопросе мягкий знак есть. Следовательно, и в инфинитиве его писать необходимо.
С такими разговорами обстановка может накалиться до взрывоопасного состояния.
Отношения между супругами могут накалиться после визита родственников.
Пока ты домывала посуду, сковорода успела накалиться.
Мы бы хотели, чтобы обстановка в стране не могла накалиться до состояния революции.
Неправильно
Накалитьца, накалитца, накалется, накалеться.