Слова синонимы, имеющие незначительную разницу в толковании. В тексте используем согласно характеру передаваемой речи.
Правильно
Накормить — глагол совершенного вида изъявительного наклонения во втором лице стоит в неопределенной форме, отвечает на вопрос (что сделать?). Значение слова – предоставить еду в таком количестве, которое привело бы организм к насыщению. Например: накормить досыта, накормить до отвала.
Бабушка всегда стремилась накормить своих внуков.
Если ребенка не накормить как положено, он будет беспокойный во время прогулки.
Накормить досыта, вкусно, разнообразно — такую цель ставит каждая хозяйка.
Покормить — глагол имеющий такие же грамматические признаки, как предыдущий. В данном варианте слово обозначает – в течение какого-то времени давать кому-либо еду, кормить.
Мне пришлось покормить всю стаю бездомных щенков.
Кормушки дают возможность покормить птиц в лютые февральские морозы.
Я не привередлив в еде, поэтому покормить меня даже в походных условиях — не предоставляет особого труда.