Правильно
Накупаться – это слово имеет «Ь». Проверить правописание можно, задав вопрос к проверяемому глаголу. В данном случае глагол стоит в начальной форме, поэтому он отвечает на вопрос «что сделать?». Раз в вопросе имеется «Ь», то и в слове он должен быть.
Она мечтает когда-нибудь накупаться в лучах славы.
Накупаться, нахохотаться и напрыгаться – это все, о чем я мечтаю на отдыхе.
Мы там можем накупаться, повеселиться, посидеть с гитарой у костра.
Я успею накупаться, пока ты достроишь свой песочный замок.
Неправильно
Накупатся, накупатьца, накупацца.