Оба слова являются правильными, но имеют разное значение, соответственно и применяются в разных случаях.
Правильно
Напишете — слово определяет будущее время, изъявительное наклонение во втором лице (множественное число), определяет действие, которое предстоит выполнить. Пишется через букву «е». Ударение приходится на букву «и» во втором слоге — напИшете.
Вы скоро напишете нам письмо.
В будущем вы непременно напишете шедевр.
Вы напишете нам, как все прошло?
Напишите — повелительное наклонение, множественное число, применяется в значении побуждения к действию. Ударение приходится на букву «и» в предпоследнем слоге — напишИте.
Когда приедете, напишите как прошла встреча.
Срочно напишите нам ответ.
Ребята, напишите ваши фамилии в правом верхнем углу листа.
Напишите мне Ваше мнение по поводу этого вопроса.