Правильно
Напиваться – этот глагол пишется всегда с мягким знаком. Проверить это возможно, поставив к слову вопрос «что делать?», потому что глагол употреблен в форме инфинитива. Вопрос имеет «Ь», а это говорит о том, что эта буква обязательно должна быть в слове.
Только не стоит напиваться до беспамятства.
Я не буду напиваться до потери памяти.
Не стоит напиваться до такой степени, чтобы покалечить себя или окружающих.
Он предпочитает напиваться у себя в комнате в гордом одиночестве.
Неправильно
Напиватся, напиватьца, напеватся.