Правильно
Напрочь — наречие образа действия, отвечает на вопрос (как?). В конце слова стоит шипящий мягкий звук (ч), после которого пишется мягкий знак. История употребления мягкого знака после шипящих в русском языке довольно сложна и витиевата. Современному человеку достаточно запомнить, что все наречия имеющие на конце шипящий звук пишутся с мягким знаком, за исключением трех слов — уж, замуж, невтерпеж. Например: вскачь, сплошь, прочь, настежь.
Я напрочь забыла, что в воскресенье именины у моей бабули.
Заставить напрочь отречься от своих убеждений человека способно лишь огромное потрясение.
Могу сказать с уверенностью, что в детстве у Сергея напрочь отсутствовало чувство страха.
Перегрузка ребенка занятиями может напрочь отбить у него желание учиться.
Неправильно
Напроч.