Значение слов схоже, но употребляются они в разных контекстах.
Правильно
Насильно — означает делать что-либо против чьей-то воли, силой. Зачастую употребляется в общей лексике для характеристики действий, которые не нравятся объекту, на который направлены эти действия.
Отец насильно выдал меня замуж за сына своего коллеги.
Всё детство меня насильно учили языкам, но выучил я только английский.
Не нужно его насильно кормить, в этом нет никакой пользы.
Насильственно — осуществлять что-либо путём насилия, принуждения против воли. Может употребляться как в контексте чего-либо глобального (или несущего юридические последствия), так и в контексте действий конкретного человека.
Судя по гематомам его насильственно вытянули из помещения.
Многие семьи были насильственно выселены на Урал.
Олег насильственно улыбнулся и вышел из комнаты.