Правильно
Наслышаны – правильный вариант написания краткого прилагательного в множественном числе, пишется с одной буквой «н». Согласно правилам русского языка, в кратких прилагательных пишется одна буква «н», если эти прилагательные не имеют сравнительной степени и требуют зависимых слов (наслышаны о чем? – наслышаны о вашей доброте).
Родители боятся выпускать детей из дома, так как наслышаны о стае бездомных собак.
Мы решили поехать с в этот санаторий, так как наслышаны о хорошем обслуживании.
Не пойдем на концерт, потому что наслышаны о бездарном исполнителе.
Не позовем его на юбилей, так как наслышаны о его чудачествах.
Неправильно
Наслышанны.