Правильно
Настороже – это наречие образа действия (отвечает на вопросы «как? каким образом?»). Означает «насторожившись», «в состоянии напряженного ожидания чего-либо». Ударение падает на последнюю гласную «е» («насторожЕ»). Пишется слитно, правильность написания следует запомнить.
Охранник сидел настороже, так как опасался еще одной кражи.
Пытаясь выследить свою добычу, охотник сидел настороже.
В жизни вообще никогда нельзя расслабляться – всегда нужно быть собранным и настороже.
Для телохранителя всегда быть настороже – его работа.
Неправильно
На стороже — так можно написать только в случае, когда речь идет о существительном «сторож» с предлогом «на».
На стороже была шапка из натурального меха