Правильно
Настрого – наречие, слитное написание которого регламентируется орфографическим словарём. Написание определено лишь письменной традицией и не зависит от других зависимых слов.
Мать строго-настрого запретила ходить на стройку, но детям все равно интересно было пробираться туда тайком.
Настрого сказав прекратить балаган, бабушка вышла из комнаты.
Его жена настрого приказала нам вернуться к вечеру.
Однажды в детстве мама оставила меня одного дома и настрого сказала никого не впускать.
Неправильно
На строго.