Правильно
Наутек – словарное разговорное наречие, отвечает на вопрос «как?». Употребляется в смысле «в бегство, бегом». Написание нужно запомнить, так как оно регламентируется словарём.
После первого же выстрела они бросились наутек, не разбирая дороги.
Дети бросились наутек, а я так и не поняла, что их так испугало.
Из-под куста выскочил заяц и бросился наутек – охотник не успел поймать его.
Грабители увидели, что хозяин подходит к дому, и бросились наутек.
Неправильно
На утек.