В зависимости от части речи, слово может писаться как слитно, так и раздельно.
Правильно
Наверху — наречие, отвечающее на вопрос «где?», образованное из существительного и предлога и имеющее при этом пространственное значение. Пишется слитно.
Наверху была своя атмосфера.
Он жил наверху, а под ним – молодая девушка лет двадцати.
Живя наверху, он имел возможность каждый день любоваться великолепными рассветами и закатами.
Хоть и смотрели внимательно, но наверху мы ничего не увидели.
На верху — это конструкция «предлог плюс существительное». Пишется раздельно. Обычно в предложении будет пояснительное слово либо же между предлогом и существительным можно вставить ещё слово.
На верху страницы красовалась огромная клякса.
Зачем он поставил свою подпись на верху страницы, если обычно ее ставят в конце.
Деталь на верху этого дома добавляет ему средневекового шарма.
На верху дерева сидел мой попугай и никак не реагировал, когда я его звал.