Правильно
Не глядя — данное словосочетание в предложении может выступать наречным выражением или деепричастием. Согласно правилам русского языка, в обоих случаях оно пишется раздельно.
Она перешла дорогу, не глядя по сторонам.
Не глядя на боль в руке, он продолжал работу.
Он не глядя перемахнул через забор и побежал в поле.
Борис не глядя схватил палку и начал отбиваться от собак.
Неправильно
Неглядя