Правильно
Не за что — единственно правильное написания устойчивого сочетания, все слова пишутся раздельно. Фактически фразеологизм является сочетанием отрицательной частицы «не», предлога «за» и местоимения «что». По правилам русского языка все эти части речи пишутся раздельно. Означает «не стоит благодарности».
Спасибо вам за всё! — Не за что.
Извините, но мне не за что вас благодарить.
Мне тут не за что держаться, я не смогу закрепить полку.
Вам не за что извиняться, такое могло случиться с каждым.
На этой лестнице не за что даже ухватиться.
Важно! Устойчивое сочетание «не за что» нельзя путать с наречным выражением «ни за что«, которое имеет абсолютно другой смысл.
Неправильно
Незачто, неза что, не зачто.