Правильно
Небезынтересный – если корень слова начинается с гласной «И», а русскоязычная приставка оканчивается на согласный, то следует писать гласную «Ы» («И» меняется на «Ы»). В данном слове две приставки: «не-» и «без-». Именно вторая, которая граничит с корнем, оканчивается на согласный, поэтому после нее пишется гласная буква «ы».
Мне вдруг вспомнился небезынтересный эпизод из моей медицинской практики.
Нам давно уже стоило обратить внимание на этот небезынтересный факт.
Мне попался небезынтересный материал по психологии, и я хочу поделиться им с вами.
Этот небезынтересный персонаж играл важную роль в нашем расследовании.
Неправильно
Небезинтересный, небезыинтерестный.