Правильно
Небезызвестный – в данном слове две приставки «не-» и «без-», но так как с корнем граничит приставка, оканчивающаяся на согласную букву, то после нее следует писать букву «Ы». Именно на нее меняется гласная «И», с которой начинается корень данного слова.
Небезызвестный всем герой детского мультика призывал всех жить дружно.
В числе прочих оказался и небезызвестный футбольный клуб «Мадрид».
Он пытался скрыться от нас в толпе небезызвестных всем сказочных персонажей.
Вскоре мне стали-таки известны приключения небезызвестных героев.
Неправильно
Небезизвестный, небезызвесный, небезизвесный, небезысвестный.