Можливі обидва варіанта написання слів.
Правильно
Неблизький — якісний прикметник чоловічого роду в однині, відповідає на питання (який?). Якщо частка «не» виступає разом із словом єдиним цілим, то тоді вона пишеться разом із прикметником. Наприклад: недобрий, небалакучий, невдалий.
Неблизький шлях треба було Сергієві подолати наодинці.
Неблизький відрізок шляху потяг долає за три години.
Не близький — прикметник із часткою (не) напишемо окремо, якщо в реченні прикметник в ролі присудка, де присутнє заперечення. А також, якщо між часткою і прикметником можливо вставити слова – є, був, була, чи присутні пояснювальний займенник або прислівник із часткою «ні».
Не близький, а далекий шлях пролягає до порозуміння та примирення двох ворожих націй.
«Нітрохи не близький ти мені став, не хочу тебе бачити!», — репетувала сварлива жінка.
Не близький до нашого розуміння характер героя цієї повісті вражає своєю самовідданістю і чесністю.