Недостижения или не достижения как правильно?

Возможны оба варианта, написание зависит от контекста предложения.

Правильно

Недостижения – правильный вариант написания существительного в родительном падеже. Согласно правилам русского языка существительные с «не» пишутся слитно, если они при этом приобретают противоположное значение (недостижение, несоответствие, невыполнение).
В случае недостижения показателей результативности Вы будете уволены.
В случае недостижения согласия обращайтесь в суд.
Ваше заявление отклонено по причине недостижения ребенком нужного возраста.

Не достижения – раздельное написание возможно в том случае, если есть противопоставление. В вопросительном предложении также пишем раздельно, если отрицание логически подчеркивается.
Это не достижение, а просто везение.
Разве не достижение ребенком 7 лет повлияло на отклонение нашего заявления?
Разве такой урожай – это не достижение?

Неправильно

Недостежение, не достежение.